Matemática básica Ejemplos

$4 \cdot 64^{n} = 1$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (4 \cdot 64^{n}) = \ln (1)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Reescribe $\ln (4 \cdot 64^{n})$ como $\ln (4) + \ln (64^{n})$ .

$\ln (4) + \ln (64^{n}) = \ln (1)$

Paso 2.2

Expande $\ln (64^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$\ln (4) + n \ln (64) = \ln (1)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El logaritmo natural de $1$ es $0$ .

$\ln (4) + n \ln (64) = 0$

Paso 4

Reordena $\ln (4)$ y $n \ln (64)$ .

$n \ln (64) + \ln (4) = 0$

Paso 5

Resta $\ln (4)$ de ambos lados de la ecuación.

$n \ln (64) = - \ln (4)$

Paso 6

Divide cada término en $n \ln (64) = - \ln (4)$ por $\ln (64)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $n \ln (64) = - \ln (4)$ por $\ln (64)$ .

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (64)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (64)}{\ln (64)} = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{- \ln (4)}{\ln (64)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = - \frac{\ln (4)}{\ln (64)}$

Forma decimal:

$n = - 0.\overline{3}$